Nejedná se o žádnou novinku, něco úžasného, nebo neznámého. Proč jsem se tedy rozhodl sepsat tento krátký článek? Velmi často, když navrhuji nějaké analogové zapojení s operačními zesilovači, potřebuji hlídat napájecí napětí, aby nebylo pod určitou mezí (podpěťová ochrana), popřípadě podle napájecího (nebo i jiného) napětí spínám nějaký obvod, a tak podobně.
Rozhodně nejsem žádný hledač a googlič. Než si najdu nějaký pochybný vzoreček na internetu, raději si věci odvodím. Možná je to tak nakonec i rychlejší. Občas je také dobré procvičit hlavu, aby nezamrzla. Teď, po čase, ale zjišťuji, že odvozuji pořád znovu ty stejné věci dokola, a proto jsem se rozhodl, že opakující se výpočty budu (když tedy bude čas a nálada) sporadicky sepisovat do blogu eshopu AES. No a pak je sám můžu snadno využívat k další práci (co sepíšu sám, v tom se vyznám lépe než v nějaké učebnici, nebo nedej bože odkazech od googla). Vedlejším efektem pak může být užitečnost článku studentům- zelenáčům.
Teď už ale konec keců. O co tedy jde? Chceme za pomoci kupeckých počtů středoškolské matematiky odvodit vztahy pro výpočet komparátoru s hysterezí s operačním zesilovačem. Ze začátku budeme pro jednoduchost předpokládat, že operační zesilovač má výstup rail to rail a porovnáváme přímo napájecí napětí OZ s nějakým referenčním napětím. Až tohle vyřešíme, mrkneme se i na nepatrně složitější případy, kdy nejsou výstupy OZ rail to rail, a/nebo porovnáváme jiné napětí, než je napájecí napětí OZ.
V dalším textu budeme předpokládat použití ideálního OZ (není- li uvedeno jinak) a lineárních obvodových prvků. Taktéž automaticky předpokládáme splnění podmínek, aby výpočty dávaly smysl, tj. jmenovatele vzorců jsou různé od nuly. Jednotkami jsou, jak jinak, Volty, Ampéry a Ohmy.
Níže, na obrázku 1, je základní zapojení takového komparátoru.
Obr. 1: základní zapojení komparátoru napájecího napětí.
Zřejmě netřeba popisovat funkci obvodu, ale pro úplnost. Dejme tomu, že výstup OZ je na úrovni L. Pokud se zvýší napájecí napětí obvodu (u) natolik, že napětí na uzlu- R1, R2, Rh, neinvertující vstup OZ- stoupne na úroveň Uref (referenční napětí), výstup se překlopí na úroveň H a současně zavede kladnou zpětnou vazbu- hysterezi komparátoru- přes rezistor Rh. Komparátor přejde ze stavu L do stavu H při napájecím napětí na úrovni Uzap. K převedení komparátoru zpět na úroveň L bude potřeba snížit napájecí napětí na nižší hodnotu, než jaká byla potřebná k překlopení na úroveň H, a sice na napětí Uvyp.
Pokud má použitý operační zesilovač výstup rail- to- rail, tedy lze zanedbat úbytky napětí na výstupních prvcích OZ, pak lze celou situaci znázornit pomocí obrázků 2 a 3.
Obr. 2: Překlopení komparátoru z úrovně L na úroveň H
Obr. 3: Překlopení komparátoru z úrovně H na úroveň L
Jak vidno z obr. 2 a 3, řešíme dva napěťové děliče, přičemž jeden z rezistorů děliče je vždy tvořen paralelním zapojením dvou rezistorů (R1 ║ Rh- obr. 2, popř. R2 ║ Rh- obr. 3)
Protože výsledný odpor paralelní kombinace R1 ║ Rh je roven
a paralelní kombinace R2 ║ Rh je roven
a protože napětí Uref, tady napětí na výstupu nezatíženého děliče (ideální vstup OZ), se musí rovnat v prvním případě
.png)
a v druhém případě
.png)
dostaneme snadno porovnáním (1) a (2) poměry mezi odporem jednotlivých rezistorů:
.png)
Už známe poměr mezi R1 a Rh, zbývá najít poměr mezi R2 a Rh nebo mezi R1 a R2. Kupříkladu můžeme dosadit výsledek (3) do (1):
.png)
Tímto jsme nalezli poměry odporů libovolných jednotlivých rezistorů komparátoru, protože podílem (3) a (4) můžeme vyjádřit i poměr R1/R2, který je:
.png){kind=small}
Zbývá nalézt konkrétní hodnoty odporů pro naši aplikaci. Osobně vždy zohledňuji chybu, kterou způsobí zbytkový proud neinvertujícího vstupu OZ, tekoucí do uzlu R1 ║ R2 ║ Rh, přičemž předpokládám, že vstupní proud OZ není kompenzovaný rezistorem v invertujícím vstupu. Nebo předpoklám, že je kompenzovaný a pak počítám s offsetem vstupních proudů OZ. Pokud má být tato chyba od vstupního proudu (offsetu) I menší než UΔ, pak podle principu superpozice (napájení Uvyp, popř. Uzap zkratováno) musí platit, že:
.png)
A dosazením (3) a (4) do (6) konečně dostáváme hledané odpory rezistorů, nejdříve Rh:
.png)
A z toho dále dosazením (7) do (4) dostaneme R2 a dosazením (7) do (3) dostaneme R1. Po vykrácení zlomků vychází:
.png)
Příklad:
Chceme navrhnout podpěťovou ochranu pro Li- Ion akumulátor s operačním zesilovačem LMV324 (zlepšená verze LM324, rail- to- rail výstup, nižší napájecí napětí) a integrovanou referencí LM385 (Uref=1,235V). Ochrana má vypínat (výstup L) při napětí 2,80V a aktivovat se při napětí 3,50V. Vstupní proud OZ nebude kompenzován a počítáme s 500nA. Spokojíme se s chybou, srovnatelnou s mezní napěťovou nesymetrií vstupů OZ, a sice 10mV. Zadání tedy vypadá následovně:
Uref=1,235V
Uvyp=2,8V
Uzap=3,5V
I=500.10-9A
UΔ=0,01V
Na základě vypočtených hodnot byly voleny reálné hodnoty odporu dle obrázku 4.
Obr. 4: Příklad komparátoru napájecího napětí Li- Ion akumulátorku.
Obecné řešení:
Obecně můžeme předpokládat operační zesilovač, který na výstupu dává výstupní napětí UH (úroveň H) a UL (úroveň L), bez ohledu na porovnávané napětí. Je tedy jedno, jak se chová výstup OZ v saturaci a je také jedno, zda porovnáváme přímo napájecí napětí OZ, nebo napájíme OZ samostatně. Úbytky napětí na výstupních prvcích OZ lze vyčíst z datasheetů- jako output voltage swing. Například pro napájecí napětí 10V a úbytek 2,0V pro úroveň H a 1,2V pro úroveň L bude UH=8,0V a UL=1,2V. Náhradní schéma obecného obvodu, který chceme řešit, je na obrázku 5.
Obr. 5: Náhradní schéma obecného komparátoru
Stejný proud, který teče do uzlu přes R1 a Rh, musí z uzlu také téci pryč přes R2, a proto platí:
.png)
Porovnáním (10) a (11) snadno vyjádříme vztah mezi R1 a Rh:
.png)
A když dosadíme vztah (12) do (například) rovnice (10), dostaneme vztah mezi R1 a R2:
.png)
Obdobně lze samozřejmě nalézt i třetí vztah mezi R2 a Rh:
.png){kind=small}
Zbývá dosadit (12) a (13) do rovnice (6), která samozřejmě platí i pro tento obecnější příklad:
.png)
Dále vypočteme R2 dosazením (15) do (13):
.png)
A nakonec Rh z (12), (15):
.png)
Příklad 2:
Chceme navrhnout ochranu proti hlubokému vybití s operačním zesilovačem LM324. Obvod má vypínat při napětí 10,5V a zapínat při 12,0V. Vstupní proudy OZ počítáme 250nA, bez kompenzace, a chybu opět 10mV. Porovnáváme přímo napájecí napětí OZ. Referenčním zdrojem je LM385-Z2.5 s referenčním napětím 2,50V. Výstupní napětí při úrovni H je o 1,4V nižší než napájecí napětí, výstupní napětí pro úroveň L je 0,7V.
Zadání tedy vypadá takto:
Uref=2,5V
Uvyp=10,5V
Uzap=12V
UH=10,5V-1,4V=9,1V
UL=0,7V
I=250.10-9A
UΔ=0,01V
A výpočet takto:
V praxi by mohlo základní zapojení komparátoru vypadat například takto:
Obr. 6: Řízení ochrany 12V Pb akumulátoru s LM324
Závěr:
Cílem článku v žádném případě nebyla ukázka praktických zapojení. Je jasné, že k funkčnímu zapojení bude nutné přidat blokování napájení OZ, případné blokování referenčního napětí (s ohledem na stabilitu reference) a případně i přemostit odporový dělič na neinvertujícím vstupu OZ vhodným kapacitním děličem ke zvýšení odolnosti proti rušení. Cílem byla pouze ukázka nejzákladnějších a zjednodušených výpočtů odporů příslušných rezistorů pro rail- to- rail OZ (7), (8), (9) a pro obecný případ OZ s obecným napájením (15), (16), (18).
Literatura:
Princip superpozice- základní info
Princip superpozice, metoda postupného zjednodušování a další
Nabídka součástek na eshopu AES: